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扇形统计图教案范文 篇一
关键词：元数据；ETL；异构数据；数据仓库
1 引言
随着联入互联网络的发展，主机数、用户数和信息源节点数的爆炸性增长，使数据形式也出现了多样化，不光有结构性的数据，还有许许多多例如TXT文件或者图片视频等非结构性数据类型，但这些分散的数据使人们在信息检索和网络资源管理等方面面临着许多难题。
关系型数据库具有极强的管理能力，数据的安全性高，和可靠的并发机制，一直是结构化数据存储的主流。但各种数据库系统之间的差异，已经所依赖操作系统之间的异构型，严重影响了信息共享和数据交换。
随着应用的不断进步发展，企业已经不能光靠联机事务处理OLAP去应对压力取得行业领先水平，这是他们需要对自身业务的运作及整个市场行业相关的趋势进行分析，做出有利的决策。这时对以往大量的历史数据的使用和存贮就成了势在必行。 但实际企业与企业之间，企业内部各部门之间业务、目标以及操作系统、存储方式的不同必然造成数据上的差异，不能提供有效的信息共享，形成数据孤岛，不能满足管理人员决策分析的需求。传统关系数据库依然不能满足以上需求，这时就需要一种能够适应决策分析的数据环境――数据仓库（Data Warehouse，DW）。在本文中建立一套数据仓库系统，完成了多种异构数据的整合，简单的BI分析并用图表显示。第二部分讲述数据仓库整体架构思路，第三部分为本套以元数据为驱动系统的具体实施，第四部分文章总结。
2 技术背景
数据仓库是数据分析和决策支持系统（Decision Supporting System，DSS）在当代海量数据背景下产生的技术。是一个面向主题的、集成的、相对稳定的、反映历史变化的结构化数据集合[1]。数据仓库的建设更像一个过程而不是工程，以现有企业大量历史的数据作为积累，进行归纳重组，运算分析，把计策信息及时地交给企业管理层，这才是数据仓库的根本任务。经典架构见图1。
图1 经典数据仓库DW
ETL（Extract-Transform-Load），即从各种异构数据源中抽取数据，并按照预先设计好的规则进行转化清洗，处理一些冗余、歧义、残缺、违反业务逻辑的数据，统一数据粒度，最后加载到目标数据仓库中，是建立数据仓库的必要基础。ETL设计和开发占整个数据仓库系统开发量的60%～80%[2]，一般有两种工具方案供选择：一种使用数据仓库引擎厂商提供的ETL工具进行数据的加载；通过ETL工具提供的编程API进行数据的加载。前一种更加简便快捷，后一种更加灵活，性能也有一定的提升。此外最主要的问题就是如何建立有针对性的ETL过程模型，研究组织对早期建立ETL过程模型也给出了很多建议[5]。还有国外著名数据仓库软件厂商，如Informatica的powercenter，IBM的infoSphereDataStage，Oracle的Oracle Data Integration，Microsoft的SSIS都是优秀的数据仓库工具，其中也有源工具Repository Explorer，Beeload，Kettle，DataSpider集成整套的DW和BI功能。
ETL过程的设计需要对数据结构，不同的主题也需要设计专门的ETL的过程。所以当需要转变商业规则或数据结构，就需要重新设计ETL过程，重用性很低。为了解决以上问题，设计一种新的ETL应对方案，解决的了过程核心的重复编写，提供了重用性，采用了ETL工具和API接口相结合的架构方式，能够满足大部分的数据源和多样的处理过程，在保证数据加载性能的同时更灵活方便，以元数据为驱动，实施了一整套数据仓库系统并研究分析。
3 系统设计
本系统主要以意大利Pavia大学IRMA项目为背景，实现一套交互性的城市助手系统，建立数据仓库，提供分析图表，帮助行政人员更好的管理城市基础设施。市民也可以使用手机APP主动的加入到城市的监控，对公共设施出现的问题可以立即拍照上传，并根据位置信息显示在地图上，不同用户间可以相互评论。城市管理人员在web端监视到出现的问题，就会派专人去查看、确定问题，之后会有维修人员到现场去处理，并使用App追踪维修进度。当事故解除，市民能查看到问题已处理，可以放心出行。城市管理者也会收到反馈，这样管理者可以对事故做进一步的预测、预防。
首先以事故为主题确立需求，建立异构数据整合架构――即ETL过程设计，包括源数据确立、元数据驱动、ETL流程包。接着选择维度属性建立数据仓库，包括事实表维表属性选取、虚实多维数据库设计。
3.1 异构数据整合架构
源数据――本文的系统主要由三种异构数据源，文本、xls、xml和数据库，文本数据源和XlS文件，一般为业务部门常用数据格式，其中文本数据属于非结构化数据；XML源数据主要是从新浪微博上根据关键字抽取的数据。传统数据库一般为系统内部结构化数据和外部开放API的DBMS数据，主要抽取跨业务的结构化数据。
元数据――是关于数据的数据，通过扫描数据字典来加载源数据库和目标数据库的体系结构，表相关信息等等。元数据库管理模块对元数据库中的元数据提供修改和维护管理并写入日志。中间件是转换过程中的重要部件，减少对数据库的操作，增加转换效率，提高数据操作的可靠性和一致性。见图2。
图2 元数据驱动架构
关键词：创新潜能；创新精神；创新能力；创新思维
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2013）11-0050
同志曾在两院院士大会上的讲话中明确指出：“在尊重教师主导作用的同时，更加注重培育学生的主动精神，鼓励学生的创造性思维。”这就要求我们教师在教学中努力培养创新人才。作为一名教育者，笔者就数学教学中如何实现创新教育谈几点自己的看法。
一、激发学生兴趣，诱发创新潜能
托尔斯泰曾经说过：“成功的教学需要的不是强制，而是激发学生的兴趣。”兴趣是带有浓厚色彩的心理活动，只有对某个事物有兴趣，就会激发学生学习的热情。在新课标的指导下，在创新性的课堂教学中，我们在课堂中必须让学生产生认知困惑，引起反思，形成必要的认知冲突，从而促成对新知识意义的建构，诱发创新的潜能。因此，在一节数学课的开始上，教师若能善于结合实际出发，巧妙地设置悬念性问题，将学生置身于“问题解决”中去，就可以使学生产生好奇心、吸引学生，从而激发学生的学习动机，使学生积极主动地参与知识的发现，这对培养学生的创新意识和创新能力有着十分重要的意义。如，“相似三角形性质应用”的导入设计为：“被誉为古代世界七大奇迹之首雄伟建筑――埃及金字塔，高146.5米，相当于40层高的摩天大楼，底边各长230米，由230万块重约2.5吨的大石块叠成。如此壮观的伟大建筑，人们是用什么办法测量的呢？古代一位数学家只用了一根已知长度的木棒和一定长的刻度尺就轻易地计算出金字塔的高度，你知道为什么吗？”这样设计，迅速点燃学生思维的火花，使学生认识了数学知识的价值，从而改变被动状态，培养了学生主动学习的精神和独立思考的能力。
二、加强学生探究问题的能力，激发创新精神
重视、引导、培植、爱护学生可贵的发散性思维，让学生发挥丰富的想象力，积极探索求异，坚持独立讲解是鼓励创新的重要途径。弗赖登塔尔曾经说：“学一个活动最好的方法是做。”学生的学习只有通过自身的探索活动才可能是有效的，而有效的数学学习过程不能单纯地依赖模仿与记忆；创造性教学表现为教师不在于把知识的结构告诉学生，而在于引导学生探究结论，在于通性、创造性的训练提出了新的更多的可能性。如，在教学三角函数的应用时，这样设计一个问题：在一个服装厂有大量形状为等腰直角三角形的边角布料。现找出其中的一种，测得∠C=90°，AC=BC=4，今要从这种三角形中剪出一个扇形，做成不同形状的玩具，使扇形的边缘半径恰好都在ABC上，且扇形的弧与其他边相切，请设计出符合题意的方案，并求出扇形的半径。对此，学生可能有很多想法，方案1：以B为圆心，半径为4 的圆；方案2：以A为圆心，半径为4 的圆；方案3：以A为圆心，半径为2 的扇形。还有方案4、5。对学生提供的办法不要急于肯定或否定，教师应让学生通过实际操作和充分讨论，认识到不同的样本得到的结果可能不一样，进而组织学生深入讨论：从这些解释中能作出什么判断？能想办法证实或反驳有这些数据得来的结论吗？这是一个开放题，其目的在于通过学习提高学生的发现问题、吸收信息和提出新问题的能力，注重学生主动获取知识、重组应用，从综合的角度培养学生创新思维。
三、多方引导，培养学生全面的创新能力
创新能力是创新必备的素质，教师必须抓住课堂教学的主阵地，多角度全方位地捕捉时机，创设条件结合具体的教学内容，加强培养与训练。数学作为一门思维性极强的基础学科，在培养学生的创新思维方面有其得天独厚的条件，而开放题的教学，又可充分激发学生的创造潜能，尤其对学生思维变通性、创造性的训练提出了新的更多的可能性。
例如，人教版七年级数学有这样的一道题：已知一条直线上有n个点，则这条直线上共有多少条线段？
这是我们已解决的问题，易得共有条线段，运用这个数学模型，可以解决很多数学问题。
例如：（1）全班50个同学，每两人互握一次手，共需握手多少次？
（2）甲、乙两个站点之间有5个停靠站，每两个站点之间需准备一种车票，则共需准备多少种车票？
（3）如右图，共有多少个三角形？
（4）如右图，共有多少个角？
（5）n边形共有多少条对角线？
（6）在9名班干中选出两名优秀班干，则甲和乙同时当选的概率是多少？
以上一系列问题，都可以通过建立同一数学模型来解决，不仅培养了学生归纳整理的能力，而且深化了学生建模思想和运用数学模型的意识。
实践证明，对例题和习题教学的研究，通过科学合理地使用教学素材进行一题多变教学，能较好地培养学生思维的广阔性、独立性和创造性，促使学生形成良好的思维习惯和品质，为培养学生的个性特征和创新思维能力创造更好的环境。
四、强化思维训练，激活创新思维
在初中数学教学中，培养学生的创新思维能力，按照不同的教学内容，我们可采用不同的教学方式，以针对性提高学生创新意识的能力。
1. 利用“错题”资源进行思维训练
在数学解题中采用“错题”资源就能够不断对解题的思路及结果进行完善，不断找到新方法、新思路。如在二次根式的练习中有这样的一题：已知a为实数，化简：■-a■，阅读下面李华的解答过程，请判断是否正确？若不正确，请写出正确的解答过程：
扇形统计图教案范文 篇二
一、案例背景
现行的全日制聋校实验教材（数学），是在上世纪九十年初编写并在全国范围内使用的。虽然编者注意到了力求全面贯彻方针，并使教材符合听力和语言残疾儿童的生理、心理特点，以对他们进行全面的知识和能力的教育，注意到了教材与生活实际相结合，但有相当多的内容和生活实例距离聋生的现在生活实际已很遥远。时隔近20年，社会生活日新月异，科技发展一日千里，工农业生产突飞猛进，知识更新瞬息万变。如何重视学生的生活体验，让聋生数学学习有轻松的捷径，是摆在我们教者面前具有广博内涵的教改问题。
简单的统计内容是近年来小学数学教材改革的趋势之一。随着现代科学技术的发展，统计在工作和生活中的应用越来越广泛。让学生及早掌握一些统计的思想和方法，可以帮助学生提高应用所学知识解决实际问题的能力。聋校教材要求学生掌握的统计学知识有：简单的数据收集与整理、统计表和求平均数、三种统计图。三个方面的内容是有着内在联系的一个整体。尤其是条形、折线、扇形统计图部分，能够更加直观、鲜明地反映事物本质。
教材编排优点：1.由浅入深、循序渐进，既体现了统计知识的系统性，又便于聋生学习和掌握。2.初步渗透与集中编排相结合。
统计图的数学目标：1.让聋生能看懂条形、折线、扇形统计图。2.会制作简单的统计图，掌握一般方法和步骤。
教材编排弱点：统计图表知识在整个教材体系集中出现在两处，其一是第九册，零散且内容较少；其二是在第十五册的第三部分。学生在接触学习这部分知识前后相隔三年之久。
二、教学设计及其过程
为了让学生掌握简单的统计知识及其图表的认识与制作，克服相关知识点时间跨度大的弱点，针对本班情况，我对整个聋九年制数学教学中的统计学知识作如下设计。
1．初步渗透，潜移默化。
本班学生处于低中年级阶段时，利用好教材，特别是要用好第九册教材“简单的数据整理和求平均数”的内容，向学生渗透统计有关知识。
例如：在一次体育活动中，我班七名同学参加爬竿比赛，我根据学生的爬竿成绩，及时设计了如下统计知识的作业：
五年级同学爬竿比赛前5名成绩如图所示。看图并填空。
（1）（）爬得最高。
（2）潘江宜比陆景俊多爬（）米。
（3）平均每人爬（）米。
把图中的数据填写在下面的统计表里。
以上设计涉及到了条形统计图的认识、求平均数等知识。由于是学生亲身经历的事情，因此学生很容易理解，也非常乐意去完成练习，并在练习中潜移默化地学习统计方面的知识。
2．超前应用，不露痕迹。
由于有上述知识的铺垫，学生对统计的一些知识并不陌生。在学生进入到六、七年级阶段的学习时，我将全班七名同学学习成绩用统计图的形式及时地、动态地反映出来。
例如：在六年级第一学期刚开学，我制作了如下条形统计图，挂于教室的墙壁上。
以上条形统计图，将学生每天的课后作业完成情况及时反映出来。谁今天的作业全对了，就在图上对应的位置涂满一格，每两个星期总结一次，更换新图。看谁的条形图升得又高又快。此举不仅仅是对统计知识的进一步渗透与实际运用，更重要的是激发了学生对数学的热爱。此图一出，每个学生上课认真听讲，课后作业一丝不苟，以求在条形图上上升一格。条形统计图每天都在动态的变化之中，学生也在变化中感受到了学习乐趣。
把学生日常学习状况用条形统计图表示出来，既是对统计知识的运用，同时又是对学生学习过程一种新颖的评价。而作为聋生学习的一种评价方式，统计图也不一定能够激发学生持久的兴趣；更重要的是将统计图知识应用于学生的学习、生活实践。
当本班学生进入七年级上学期时，我又制作了“七年级学生数学阶段性检测统计图”（折线统计图），共打印七张，每个学生一张。在一个学期的6次阶段性检测结束后，要求学生填表并在图中找出相应的点，用折线连起来。
下面是周益霞同学的一学期6次阶段性检测统计图：
在六次检测全部结束后，我要求学生观察自己的成绩折线统计图，并帮助学生分析本学期哪一个阶段成绩是上升的，哪一个阶段是下降的，总体是上升还是下降，并选择了两位成绩一般的学生的统计图用多媒体制作成复式折线统计图，让学生观察、分析。
在六、七年级的四个学期结束的期末考试，我还将四次考试结果的及格率、优秀率等要素，制作成扇形统计图，让学生了解本班同学学习的质态，鼓励同学们将及格率或优秀率的扇面扩大。同时渗透着有关统计图的知识。
3．突破重点，水到渠成。
关于统计知识，聋校教材集中安排在第十五册第三部分：简单的统计（八年级上学期）。共有四个方面的内容需要掌握：1.数据的收集与整理；2.统计表；3.求平均数；4.统计图。由于我在之前的几年时间内，将统计这一知识摸块的相关内容分阶段由易到难地与学生的学习、生活实践联系起来，所以我在教学这一部分内容时感到非常轻松。学生对统计学的意义、作用，图表的认识、分析、制作等学习要求，都能很好掌握。
三、案例反思
其一，数学课程不仅仅要考虑数学自身的特点，更应当遵循学生学习数学的规律，要从学生现有的生活经验出发，让学生亲身经历，将实际问题抽象成数学模型，并进行解释与应用，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力，情感态度与价值观等多方面得到进步与发展。
其二，一个数学知识的模块，不应突然呈现在学生的面前。相关的知识传授隐伏在日常的生活实践之中，有些方面的生活实践要长达好几年，如同巨蟒伏于草丛，人们可能只看到其中的一段，实质上都是为学生学习新知识的打下了伏笔。一道由草灰划下的疆线，随时间的推移可能看不见，却永远留下痕迹。这就是学生从生活中探究并掌握新知的线索，也体现了教者的苦心孤旨。真可谓草蛇灰线，伏脉千里。
扇形统计图教案范文 篇三
（苏州旅游与财经高等职业技术学校，江苏 苏州 215104）
【摘要】苏扇历经百年发展与变革，以其独特的精湛的技艺成为吴文化的精髓。然在现代文明下，发扬传统手工艺必定得紧跟时代审美步伐。培植苏扇土壤，增加产品受众，创新型人才的培养是其前进发展的根本动力，依托人才队伍促进行业的繁荣强盛。
关键词 传统手工艺；苏扇；人才；创新
根据国发〔2006〕18号文国务院关于公布第一批部级非物质文化遗产名录的通知，苏扇作为传统手工工艺列为第一批部级非物质文化遗产名录。经历了百年来的艺术技艺的沉淀，苏扇艺术由原来的使用性价值转为了艺术审美性价值。在20世纪80、90年代的行业兴盛后，由于传统手工艺被现代机械化生产所替代的大社会环境趋势下，苏扇行业由盛而衰。目前从事苏扇行业的企业、人员不及其兴盛时期的十分之一。苏扇技艺逐步走向了非遗濒危项目的境地。然而，随着社会生活质量的提高，人们对艺术收藏的升温，另有政府相关政策的扶持，苏扇行业迎来了新一轮的快速发展的历史时机。
由于苏扇技艺的特殊性，目前发展的社会环境形式虽然好转，但行业的兴起还得依托于人才的培养。目前，苏扇从业人员的职业素养、技能水准、艺术鉴赏等各个方面差次不齐。尤其是年轻人崇尚“快生活”，对传统手工艺寥无兴趣，更谈不上从事这一行业。古老的传统文化如果没有了年轻一代的继承和发扬，那么再优秀的文化也会失去生长的根基，不断萎缩直至消失。把苏扇悠久历史文化传统工艺发扬光大是苏扇创新型人才的必修之路。培养和扶植苏扇的新兴力量是关键。职业教育将企业和学校的发展紧密联系起来，教育教学的中心是为学生能具有一定的职业技能和基础的职场能力。苏扇产业的发展需要年轻一代力量的补给，给与这个已有百年历史的优秀传统手工艺充满新的气象，获得新的力量。高职校通过校企合作项目，对苏扇创新型人才的培养主要通过以下几个方面来实施。
1 校企合作，传承精髓
苏州是苏扇的发源地，清道光6年（1826年），当时的益美斋扇庄（苏州）主要生产竹折扇。清同治年间苏州成立折扇业公所，地址在桃花坞韩衙庄内。苏扇包括了折扇、檀香扇、绢宫扇。其中檀香扇是以檀香木为材料制成的扇子，传统的苏州檀香扇用料非常考究，必须采用印度老山檀香木。由于原材料的珍贵，使得檀香扇更是一扇难求。传统的檀香扇制作工艺有开料、锯片、拉花、烫花、雕花、组装等，多达14道。为了更好的继承和发扬本土手工艺，创始于道光六年的百年老字号“如意”檀香扇与苏州本地高职校合作，通过校企合作平台，资源共享、互惠互利、优势互补、共同发展。在高职校成立了“非遗苏扇传承基地”。苏扇技艺系统课程采用教学嵌入式模块于高职校艺术设计专业课程。对苏扇单元化课程做出科学设计，并符合高职人才培养方案，切实落实具体的教学实践。教学方式呈现多样性。并邀请企业行业专家到学校进行授课，传播苏扇文化和制扇技艺。感受中国传统手工艺的博大精深。本地的职业学校为本土文化做出应有的贡献和力量。苏扇创新性人才的素养培养是其从事该行业的重要任务。
2 结合时代，开创新品
创意设计是关键，也是苏扇提升品质的有效手段。创意设计主要是体现在苏扇的5个“新”意方面：一是新图形，二是新材料，三是新工艺，四是新色彩，五是新包装。苏扇的创意发展从其面世以来一直跟随着它的发展而发展。由男扇到女扇，由中式风格到现代风格，由单一主题到多个主题，由传统题材到现代图形等等，苏扇的发展道路无不体现了创意带给苏扇的变革。创意是苏扇产业能得以推动推动力前进的主要动力，具有创造财富增加价值的功能。创新性人才必定要对苏扇设计的创新由一定的见解。
在高职教育中的传承教学中，其重要任务和核心课题就是创意。一方面从企业现状分析来看，原有的设计团队人员流失改行，年龄呈现老化，即便现在任然从事本行的设计者，虽有丰富经验有高超技艺，但缺少新意和活力。培养专业的设计人员耗时长，任务重，企业用人成本上升，并且人员流动大，导致企业要有专门培训研发人员动力不足，因此，苏扇新品严重呆滞，没有创意。另一方面从学校来看，工学结合是高职教育发展趋势，学校缺少企业真实项目，在一个真实的工作环境中学生能获得真正的职业能力，并强化专业能力，学校有较强的师资力量，学生具有新型的活力，有很好的创意设计但缺少实体项目。综合看来，只有将两者连接起来，才能真正发挥强大的力量。而苏扇产业与高职艺术设计教育之间的一条重要纽带正是创意设计。通过传承教学在高职校课程中得到实施，不仅传递了苏扇技艺这样的工艺美术经验，还要进行苏扇的美术创作教学活动，以及苏扇的工艺美术鉴赏活动。普及非遗，扩大受众，培植土壤，对于宣扬中华传统工艺起到了积极作用。将大批专业性的设计人才吸引到檀香扇的创意设计中来。这样的校企合作教学，既满足了企业对设计人才的需求，还解决了高职校实景化教学的问题。
3 积极推优，开拓市场
现代社会的营销无疑是重要的。酒香也怕巷子深。所以创新性人才的培养在设计专业之外，营销艺术也是必备素养。在2010年8月20日上海久光百货二楼中庭举办了限量版“夜上海”檀香扇全球首发式。这一活动引起了广泛的社会关注，对檀香扇创意设计是个全新的解读，当日围观和成交客户都是年青人。除了其扇面本身的艺术造诣方面，具有古朴的造型与现代的建筑完美融合的价值外，其营销手段也是值得反思的。从这个事例中我们可以看到，市场是有的，但如何推广产品需要合适的方式方法，依赖才智解决。市场上对苏扇的需求一直都存在。对于苏扇而言，择优推广名品，打响品牌，塑造名师大师等多种营销手段多管齐下，必将促进行业的良性发展。拓展市场应当在当前做好市场调查，运用当前有效的推介手段。由此可见，创新型人才所具有的素养应是职业能力的反应。现行高职课程中有针对创业知识的必修课，职业能力的培养正是高职教学的目标。在高职校中培养苏扇高技能、高素养的综合型人才是一种切实可行的途径。
苏扇是我国宝贵的非物质文化遗产，具有独特性、活态性、传承性、变异性、综合性、民族性、地域性等基本特点。从其面世以来的百年发展历史道路上我们不难发现，在各个方面经历了多次的改革和创新，这种与时具进的意识一直没有改变。正如任何企业任何产业的生存发展只有符合时代潮流才能经久弥新。苏扇的创新是必须的。创新并不是要摒弃原有的优秀的工艺，而是将这种独特的产品推广开来，有更多的受众才能有更广阔的消费市场，有了市场认可，苏扇产苏扇产品才能有更好的、坚实的发展根基。《世界文化多样性宣言》中提出多样性培育了创造性，体现了人类适应和改变生活条件的能力。苏扇创新性人才的培养必将对苏扇行业起到推波助澜的促进作用。
参考文献
［1］马成荣。职业教育项目课程设计、实施及其生态构建[J].2008.
扇形统计图教案范文 篇四
教科书采取了丰富多彩的呈现形式，以章、节为基本结构，以课时为基本编写单位。我们在编写教科书时，力求让每节课的内容尽量由“观察与思考”、“交流与发现”、“实验与探究”三个栏目构成。为了帮助教师利用好这些栏目，我们在本文首先就七年级上册中的三个栏目进行统计，然后结合具体的案例就这些栏目的主要教学功能作一探讨，以指导、帮助教师们更好的研究和使用教科书．
1 三个栏目分布统计
七年级上册共有7章内容和一个“综合与实践”活动，这些内容中包含的三个栏目如下表：
从表中可以看出，七年级上册数学教科书中，共有三个栏目44个，其中“交流与发现”23个、“观察与思考”14个，“实验与探究”7个。几乎每节课的课文都是由这些栏目构成的，有的一节课文含有多个栏目，如第1章第2节“几何图形”中就由三个栏目组成，每个栏目各有1个。这些栏目使得教科书的课文处理方便、段落之间衔接自然，便于教师和学生使用．
2 三个栏目的主要教学功能
教科书是实现课程目标的重要教学资源，《标准》是教科书编写和进行教学的宏观“文件”，无论是教科书的编写还是具体的教学，都不得脱离《标准》的要求。教科书中的三个栏目几乎都是通过真实的情境、鲜活的实例或数学自身的素材，用“问题串”的形式，帮助同学们进入学习情境。让他们在观察、实验、思考、猜想、验证、推理与交流等数学活动中，亲身体验数学的探究与发现过程，完成对数学知识的学习。具体说来，这些栏目的功能主要有：
2.1 引导学生学习新的数学知识
《标准》特别强调要改变学习方式，鼓励学生自主发展。指出“数学教学应根据具体的教学内容，注意使学生在获得间接经验的同时也能够有机会获得直接经验，即从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流等，获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，促使学生主动地、富有个性地学习，不断提高发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。”对于初中数学教科书中出现的许多概念、公式等新知识的学习，教材的编写者们都是针对教学目标和教学内容，用恰当的栏目，设计一系列的“问题串”，为学习新知识、新概念、新技能作铺垫．
案例1：“几何图形”的学习．
“几何图形”是第1章第2节的内容，长方体是学生最熟悉的一种几何体，教科书便抓住这个学生熟悉的长方形模型，在本节的第一课时，一开始就用“观察与思考”栏目，给出了由下面五个问题组成的“问题串”：
图1是一个长方体模型，其中加有阴影的一面的形状是正方形．
（1）在围成长方体的各个面中，与加有阴影的一面相对的面有几个面？它的形状是什么图形？与它相邻的面呢？
图1（2）找出图1中相邻两个面的交接处，它的形状是什么图形？
（3）找出图1中棱与棱的交接处，它是什么图形？
（4）数一数，一个长方体有多少条棱、多少个顶点？
（5）观察图1，长方体的各个顶点都在同一平面内吗？
教材分析 （1）学生在第二学段，已经接触了点、线、面、体的初步知识，本节是对学生已有知识的总结和提高．
（2）教科书在让学生观察思考问题的同时，及时恰当的给出有关的概念，在问题（2）后面给出了棱的概念，并结合圆和圆锥，进一步说明，两个面的交接处是一条线，这条线可以是直的，也可以是曲的，而且数学上所说的线是没有粗细的。在问题（3）之后，描述性的说明什么是点，结合棱给出了顶点的概念。并且告诉学生点是组成几何图形的基本元素，数学上的点是没有大小的。在问题（4）后，给出了几何图形的概念。在问题（5）之后，给出了立体图形和平面图形的概念．
（3）由于几何图形泛指点、线、面、体以及它们的组合，所以教科书在给出了几何图形的概念后，“水到渠成”的给出了“流星雨”、“打开的折扇”、“旋转门”的实例，引出了“点动成线、线动成面、面动成体”的事实，从运动的观点揭示了点、线、面、体之间的内在联系．
（4）点、线、面、体是人们通过对自然现象的观察和生活实践的体验抽象出来的数学概念，是数学教科书中“图形与几何”部分中最基本的概念，是学习后继内容的起点。教科书给出了学生所熟悉的生活中的实例，目的是让学生从中感受点、线、面、体的含义，体验它们的联系和区别．
教学建议 （1）点、线、面、体都是数学中不定义的原始概念，教学中，要紧紧围绕教学目标，紧密联系教学内容，通过观察图形，思考给出的五个问题，在加强对长方体认识的基础上，结合已有的生活经验去体会点、线、面、体。从而理解几何图形是由点、线、面、体组成的．
（2）在生活中，“点动成线、线动成面、面动成体”有大量、丰富的实例，教学中应鼓励学生通过观察，多举出一些这方面的实例，以丰富学生的感受，发展学生的几何直观．
2.2 引导学生进行归纳、发现活动
《标准》在“课程基本理念”中指出“学生学习应当是一个生动活泼、主动的和富有个性的过程”。为了落实这一理念，教科书的编写者们，对于一些规律性的内容，在不违背数学知识逻辑关系的基础上，根据学生的数学学习认知规律、知识背景和活动经验，合理的设计问题系列，用恰当的栏目给出，以此引导学生学习发现、归纳有关的数学规律、法则等．
案例2：“有理数的减法法则”的归纳、发现过程．
第3章第1节“有理数的加法与减法”共分四课时，含有两个“交流与发现”和两个“观察与思考”栏目，每课时都是由一个栏目引入的。其中第三课时一开始就用“交流与发现”引导如下：
北京市某天的最高气温为+4℃，最低气温为-3℃，该天的最大温差是多少？
小亮认为本题可直接用加法求解：+4℃比0℃高4℃，0℃比-3℃高3℃，因此，（+4）+（+3）=+7. ①
所以该天的最大温差为7℃．
小莹先根据减法的意义，列出算式（+4）-（-3），又观察温度计发现：+4℃比-3℃高7℃（图2）.因此（+4）-（-3）=+7.
图2也可以求出该天的最大温差为7℃．
然后，教科书提出以下四个问题：
（1）观察算式①与②，你有什么发现？
算式①与②的运算结果相等，因此等号左边的两个算式也应该相等．
即（+4）-（-3）=（+4）+（+3）. ③
（2）比较③式两边的运算及参与运算的有理数，你有什么发现？与同学交流．
由③式知
（3）你会根据减法的意义，计算（-5）-（+2）吗？
因为（-7）+（+2）=-5，
所以（-5）-（+2）=-7．
另一方面，我们有（-5）+（-2）=-7．
于是 （4）观察④式与⑤式，你能从中发现什么规律？再列出几个有理数减法算式，然后用加法验证，看看你发现的规律对不对．
教材分析 （1）教材根据减法是加法的逆运算以及有理数的加法法则，通过实例引入有理数的减法法则，这是一个难点。教科书通过求某天的最大温差这一实例，小亮按照加法分两步求出答案，得到一个算式；小莹首先根据减法的意义得到一个算式，然后观察温度计得到一个结果，于是也得到一个算式。在这两个算式的基础上，提出（4）个问题，引导学生相互交流，从而发现规律．
（2）在引导学生思考问题（2）有什么发现时，教科书为了降低难度，照顾到学习困难的学生，增强教科书的可读性，用了小亮和小莹两个卡通人物，实现了人书对话，促进了学生之间的相互交流。在它们的对话之后，得到式子④，从而让学生发现减法可以转化为加法。得到这一结论后，教科书用问题（3）引导学生验证发现的这一规律，得到式子⑤.最后，用问题（4）引导学生发现下面的规律：
有理数减法（subtraction)法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数，
即a-b=a+(-b).
教学建议 （1）应引导学生从计算该天的最大温差的实际背景出发，体会减法的意义。列出算式后，结合温度计得到结果，然后借助①、②两式，引导学生比较，从比较中得到（+4）-（-3）=（+4）+（+3）.使学生感悟到减法可以转化为加法．
（2）引导学生发现在转化过程中，减号变为加号、减数变为它的相反数，而被减数的符号没有改变。然后再通过（-5）-（+2）=（-5）+（-2），让学生发现并归纳出有理数减法的一般规律，即有理数减法法则．
2.3 导学生进行实验探究活动
有些数学知识，可通过数学实验直接获得，学生在动手实验的基础上，既能从中发现数学原理，还能体验到问题的结论和方法之间的精彩过程，以已有的知识和经验为基础进行积极“和谐”的建构活动，从而把新的学习内容正确地纳入到已有的认知结构中去，对于这样的知识，我们在编写教科书时，根据它的特点结合学生的实际，按照《标准》的“学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程”的要求，精心设计成一个能引导学生动手操作的“问题串”，使学生在实验操作的过程中，通过探究、分析、讨论、交流、归纳、猜想等数学活动，在经历这些活动的过程中，发现有关的结论，从而学习有关的知识．
案例3：“方程”概念的建立过程
第7章第2节“一元一次方程”中，教科书一开始就用“实验与探究”栏目引导学生做剪纸片的实验：
图3拿一张正方形纸片，第1次将它剪成4片，第2次再将其中的一片剪成更小的4片，连同第1次的其余3张纸片，共剪得7张纸片；继续这样这样剪下去，如图3．
（1）第3次、第4次、第5次，……分别共剪得多少张纸片？请填写下表：
（2）如果剪了x次（x是正整数），那么共剪得多少张纸片？你是怎样得到的？与同学交流．
（3）如果剪得的纸片共64片，一共剪了多少次？
教材分析 教科书通过做剪纸片的实验，提出了三个递进的问题，其中问题（1）是探索规律的基础，可通过观察、实验得出答案。对于问题（2），学生运用已有列代数式的经验，可得到不同的代数式，教科书是用小亮和小莹分别给出的；问题（3）是为了让学生发现问题中的等量关系，列出方程。在问题（3）提出后，教科书在（2）得到的不同代数式的前提下，得到两个等式，分别是3x+1=64和4+3（x-1）=64.在此基础上，概括出方程的定义。紧接着，教科书又给出了方程的解，解方程及一元一次方程的定义．
教学建议 （1）引导学生实际操作，在实验与探究中得出有关结论。教师应鼓励学生列出纸片数用所剪的次数x表示的代数式．
（2）鼓励学生观察3x+1=64和4+3（x-1）=64，并对它们的共同特点进行描述。在学生回答的基础上，组织他们交流，直至概况出本质特点——含有未知数．
2.4 引导学生获得基本的数学事实
《标准》在第三学段的“课程目标”中，要求学生掌握7个基本事实，对于这些事实的获得都是通过这些栏目，设置一定的问题情境，引导学生自主获得的。其中第一个基本事实“两点确定一条直线”安排在七（上）第1章第3节的第二课时。为了引导学生发现这一事实，教科书用了两个栏目。首先本课时一开始用“观察与思考”栏目给出了下面的问题：
图4是高压电线和几只麻雀。如果将电线看成直线，把麻雀看做点，那么一个点与一条直线有几种位置关系？
图4一个点P与一条直线l的位置关系有两种：
（1）如图5①，点P在直线l上，或者说直线l经过点P；
（2）如图5②，点P在直线l外，或者说直线l不经过点P．
图5紧接着，教科书又用“实验与探究”栏目给出了下面的问题：
用直尺过点作直线，试一试。过一点能作几条直线？过两点能作几条直线？
图6经过一点可以作无数条直线。经过两点能且只能作一条直线（图6），也就是说
两点确定一条直线
教材分析 （1）教科书从点和直线的位置关系引入，首先用“观察与思考”栏目给出了一副图，上面有高压线和四只麻雀，其中两只在高压线上，两只在高压线外，让学生通过观察，得到一个感性认识：点和直线有两种位置关系。然后用“实验与探究”栏目，引导学生进行作图实验，在实验的基础上得到直线的基本性质：两点确定一条直线。在这之后，教科书进一步给出了两条直线相交和交点的定义，两条直线相交是两条直线位置关系的一种，两直线平行的位置关系将在本教科书中的七年级下册介绍。空间中两直线异面的情况，在义务教育阶段不做介绍．
（2）“经过两点能且只能作一条直线”中的“能”是指存在性，即经过两点的直线确实存在，“只能”是指唯一性，就是说经过两点的直线有唯一的一条，“能”和“只能”缺一不可，这也就是事实中“确定”一词的含义．
教学建议 （1）引导学生观察图4，感悟到点和直线有两种位置关系：点在直线上，点在直线外．
（2）应让学生通过作图实验，亲身感受到经过一点可以作无数条直线，经过两点能且只能作一条直线。还应通过作图，让学生体验两条直线相交，只有一个交点，至于它的道理教师可用反证法的思想加以解释，但不能要求学生叙述，以免加重学生负担．
2.5 培养学生的数学能力
《标准》在“总体目标”、“数学思考”及“问题解决”的有关要求中，多次提出培养学生的数学能力问题。人才的竞争说到底表现为人的能力的竞争，就数学教育来说，无疑应大力培养学生的数学能力。一般来说，数学能力是由基本能力与一般能力构成的，数学基本能力主要指数学思维能力、运算能力和空间想象能力，一般能力包括观察能力、推理能力、处理数据的能力、发现问题提出问题的能力、分析问题解决问题的能力等．这三个栏目对于培养以上能力都是非常有益的。
案例5：“扇形统计图”的应用．
第4章第4节“扇形统计图”中共有两个“观察与思考”栏目，分为两课时，第一课时主要认识和制作扇形统计图，第二课时是利用扇形统计图解决有关的问题，主要是提高学生处理、分析数据的能力。第二课时，教科书一开始就让学生“观察与思考”：
图7图7是世界四大洋面积的条形统计图和扇形统计图，观察这两幅统计图，思考下列问题：
（1）哪个大洋的面积最大、哪个最小？你是从哪副统计图中看出的？
（2）哪个大洋的面积超过10000万平方千米？你是从哪副统计图中看出的？
扇形统计图教案范文 篇五
［摘 要］儿童的数学学习离不开具体的图像，也少不了直接的动手实践。但操作的意义不只是在摆弄物品，而是连通思维，表达思想。数学是抽象的、整体的、逻辑的，而儿童的数学学习却又是具象的、局部的、感性的，从几个案例说起，对如何通过操作在这两点之间找到平衡，做一些分析和梳理。
［关键词］直观 操作 数学学习方式
［中图分类号］ G623.5
［文献标识码］ A
［文章编号］ 1007-9068（2015）05-007
捷克教育家夸美纽斯说：“可以给教师定下一则金科玉律。在可能的范围内，一切事物都应该尽量地放到感官的眼前。”数学是抽象的、整体的、逻辑的，而儿童的数学学习却是具象的、局部的、感性的，如何在这二者之间搭建起桥梁呢？直观操作是很好的途径之一。本文试从几位名师课堂里来找寻一些“影子”。
【案例1】“圆的认识”教学片段
曾听到过张齐华老师两次上“圆的认识”，两节课的开头都是开门见山谈“圆”，但教学方式迥然不同。
第一次教学，张老师让学生说说在哪里见过圆。当学生说出硬币、光盘、圆桌、车轮等后，张老师指出：“圆无处不在！”然后出示在平静的水面上扔一块小石子后波纹荡漾的图片，让学生看到大自然中的“圆”。接着欣赏十五的月亮、美丽的光环……从而揭示“圆是一个很完美的几何图形”，让学生一起来创造圆。
第二次教学，张老师没有只让学生“看”，而是动眼、动手相结合。他从信封里先掏出一个圆形纸片，让学生看了看后又放进信封。信封里同时还有正方形、长方形、三角形、梯形、平行四边形的纸片。
师：要从这一堆的平面图形当中把圆这个图形摸出来难不难？
生1：不难！
师：为什么？
生2：因为圆没有角，都是曲线，其他的图形都有角。
师（出示一个椭圆）：这样的图形也没有角，你会把它当成圆摸出来吗？
生3：不会！
师：为什么？
生3：因为圆很平滑，看起来特别饱满。
生4：这个纸片有的地方的弧线特别急，有的地方特别平，而圆都一样。
随后，张老师让一位学生闭上眼，将平行四边形、梯形、三角形、椭圆形和圆形分别放到学生手上，让他判断拿到的图形是不是圆。
很显然，第二次的教学具有浓浓的“数学味”，把圆的光滑、匀称、饱满放在和其他图形的视觉差别的大背景中，而且通过“摸”这一肢体接触，让学生将初步认识和身体触觉有机结合，加深了对圆的直观感受。
俗话说，“十指连心”。认识面积时，手掌抚摸桌面、书面、脸面可以感受到面的大小、曲直；认识质量时，用手掌托起物品 “掂一掂”，可以感受轻重；比较长短时，可以一只手捏住两根绳子的一头，用另一只手捋直了再比……从指间流淌出来的是体验、思维，是智慧，是学习的深刻感受、感悟、感想！
【案例2】“角的度量”教学片段
角的度量是大家公认的教学难度比较大的内容。那到底难在何处？主要还是量角器的结构比较复杂，刻度、线条等元素比较多。当这一工具直接出现在学生面前，真会出现“眼花缭乱”的状况。下面的教学，从操作入手，很好地突破了这一难点。
师：角的度量有专门的单位，你们知道是什么吗？
生1：度。
师（拿出一个三角尺）：大家熟悉的三角尺上有三个角，你能把最小的角描下来吗？（学生动手操作）有人知道这样的角是多少度吗？
生2：我听说过这是30度的角。
师：确实是这样，（在描下来的角上写上“30°”）有了这个角，就能量尽天下所有的——
生：30°！
师：三角尺上第二大的角是多少度呢？猜一猜。
生3：60°。
师：对，（指60°的角）有了这个角，就能量尽天下所有的——
生：60°！
师：能将这个角也描下来吗？试着和30°的角画在一起。（展示学生的作品，重点介绍图1）这样的工具不仅能量尽天下的30°，也能量尽天下的60°。
师：如果再添加一个30°的角，可以创造出一个功能更加强大的量角工具吗？
学生尝试，展示：
在学生操作探究中，功能越来越强大的量角工具“诞生”了。随后教师又引导学生继续大胆创造，产生出功能更加强大的测量工具——将图5中的刻度分得更细一些，最终想象出1°角的模样。然后让学生将这样的量角器和自己的量角器工具比较，分析内圈刻度和外圈刻度各有什么作用，并进行量角练习。
回顾上述片段，学生学习量角器的过程，变成了掌握、制作量角器的过程。在操作中，学生深入了解了量角器的制作原理、量角的原理，化解了知识难点，也提高了操作技能。
类似的教学还有“扇形统计图”，如果一下子出示一个数据多、线条多、信息量多的扇形统计图，学生会有些“懵”。如果从一个圆开始，在里面先画出一个扇形，再添加一个扇形，并逐步形成完整的具有多个数据的扇形统计图，学生就不感到突兀，加上因为操作的参与，静态的图画变成了动态的演示过程，学习有了“慢镜头”，无论是图形认识，还是数据分析，都将变得非常简单了。在这里，操作不只是学习的手段，更是学习的方式。
【案例三】“打结接绳”思考题
师：如果要把两根短绳连在一起，该怎么办？
生1：把两根短绳打结。
师：帮绳子打过结吗？
生2：没有，不会打结。
师（出示题目）：绳子连在一起像不像我们小朋友手拉着手？
生：还真像。
师：一根短绳就像一个小朋友。那就请我们的“小短绳”到前面来打结吧。
师：先请两根“小短绳”到前面来，大家仔细观察，把两根短绳连起来要打几个结？
生3：打1个结。
师：再来一个小朋友。现在要打几个结？
生4：打2个结。
……
（依次增加1个学生，直到有8个学生手拉手站成一条线）
师；有了8根小短绳了，现在要打几个结？
生5：打7个结。
师：你们有什么发现吗？
生6：每多一个小朋友就多一个结。
生7：我还知道9根小短绳就要打8个结，10根小短绳就要打9个结。
师：你真厉害！
新教材在低年级也增设了“思考题”，通过呈现一些有趣的数学现象，引导学生在探索规律、解决问题的过程中了解数学知识，积累数学活动经验，培养学生学习数学的兴趣。这更好地体现了数学教学要强调数学发现、数学探究、数学思考的改革方向。但是，对低年级的学生而言，抽象的思考只有附着在生动、具体的直观学习上，才会学得清晰，学得深刻。学生的手拉手的场景和绳子打结之间具有形式上的相似性和本质上的相通性，让学生用萌萌的体态语言直观地诠释了绳子打结这一有趣的数学现象，经历了一次初步的由简单到复杂的探索过程，学生不仅发现了“9根小短绳就要打8个结，10根小短绳就要打9个结”的规律，还概括出“结的个数比绳子的个数少一个”的结论，是十分难得的。
扇形统计图教案范文 篇六
【阅读课本，回忆知识点】
中考复习，需进行全面系统的阅读。可能大家会有疑问：这么多内容怎么阅读呀？这里介绍阅读 “三步曲”:第一步翻看目录，尝试串一串。抓住目录，加以分类、整理、综合、构造，形成一个适合自己的知识结构网络图。如下列框图中留有空白，请同学们想想应填什么。
第二步围绕线索，用心记一记。围绕知识网络线索，用心记一记核心的知识。
例如：
1.收集数据的方式有、 两种。 是通过调查总体的方式来收集数据的，是通过调查样本的方式来收集数据的。
2.最常用的统计图有、、、四种。 这四种统计图各具特点：可以直观地反映出数据的数量特征；
可以直观地反映出数据的数量变化规律；可以直观地反映出各部分数量在总量中所占的份额；可以直观地反映出数据的分布规律。
3.在一组数据中，出现频数最多的数叫做这组数据的。将一组数据从小到大依次排列，位于正中间位置的数(或正中间两个数据的平均数)叫做这组数据的。
4.一组数据中的最大值减去最小值所得差称为 .
5.一组数据的方差越大，数据的波动越；方差越小，数据的波动越。
6.在记录实验数据时，称为频数。 称为频率。绘制频数分布直方图的步骤是：①;②;③;④;⑤ .
第三步展开联想，努力想一想。充分回忆教材中知识的形成过程和教师对课本例题、习题引申和适当变形的情景，对遗忘度大的例题、习题自己要重新推演计算，进一步体会其解法的特点。
另外复习要善于进行交叉比较、综合运用，打通知识点和各章节间的联系，而不是孤立地进行复习，这样才能提高效率。
【考题回放，把握重难点】
重点一：平均数、众数、中位数、极差、方差的意义及求法，会用它们表示数据的集中与离散程度。
例1(2009成都)为了解某小区居民的日用电情况，居住在该小区的一名同学随机抽查了15户家庭的日用电量，结果如下表：
则关于这15户家庭的日用电量，下列说法错误的是().
A.众数是6度 B.平均数是6.8度
C.极差是5度 D. 中位数是6度
解析：本题考查了平均数、众数、中位数、极差的求法。
【答案】D.
例2(2009吉林)某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的().
A.中位数B.众数C.平均数D.极差
解析：本题考查了平均数、众数、中位数、极差的意义。
【答案】A.
例3(1)(2009年宁德)在本赛季NBA比赛中，姚明最后六场的得分情况如下：17、15、21、28、12、19,这组数据的极差为 .
(2)(2009长沙)甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为s=0.56,s=0.60,s
=0.50,s=0.45,则成绩最稳定的是().
A.甲B.乙C.丙D.丁
解析：本题分别考查了极差的计算方法与方差的性质。极差是一组数据中最大值与最小值的差。方差表示的是一组数据的波动大小，方差越小，说明数据的波动越小，数据就越稳定。
【答案】(1)16;(2)D.
重点二：频数、频率的概念及求法，会对数据进行分析，初步掌握数据分析的方法与步骤。
例1(2009内蒙古包头)某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在15~20次之间的频率是().
A.0.1B.0.17C.0.33D.0.4
解析：本题考查了频数分布直方图的认识和频数、频率的求法。仰卧起坐次数在15～20间的频数是30-5-10-12=3,其频率为，所以选A.
例2(2009安徽)某校九年级学生共900人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取部分学生进行1min的跳绳测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理，下图是这四名同学提供的部分信息：
甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图(如图);
乙：跳绳次数不少于106次的同学占96%;
丙：第①、②两组频率之和为0.12,且第②组与第⑥组频数都是12;
丁：第②、③、④组的频数之比为4∶17∶15.
根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题：
(1)这次跳绳测试共抽取多少名学生？各组有多少人？
(2)如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到优秀的人数为多少？
(3)以每组的组中值(每组的中点对应的数据)作为这组跳绳次数的代表，估计这批学生1min跳绳次数的平均值。
解：(1)第①组频率为：1-96%=0.04,
第②组频率为：0.12-0.04=0.08.这次跳绳测试共抽取学生人数为：12÷0.08=150(人).
②、③、④组的频数之比为4∶17∶15,可算得：第①～⑥组的人数分别为6、12、51、45、24、12.
(2)第⑤、⑥两组的频率之和=0.16
+0.08=0.24,由于样本是随机抽取的，估计全年级有900×0.24=216(人)达到跳绳优秀。
(3)=≈127(次).
评析：本题难度中等，试题取材于实际生活，采用的是最常见的条形统计图，涉及的是跳绳这个最常见的话题，将图形、数据、文字等多种信息形式综合为一体，需要考生对各种不同信息“互译”转化，才能顺利解答。
重点三：全面调查和抽样调查，条形图、扇形图、折线图、直方图的特点和画法，会用扇形统计图表示数据，并能根据统计图与统计表分析问题。
例1(2009新疆)2008年国际金融危机使我国的电子产品出口受到严重影响，在这种情况下有两个电子仪器厂仍然保持着良好的增长势头。
(1)下面的两幅统计图，反映了一厂、二厂各类人员数量及工业产值情况，根据统计图填空：
①一厂、二厂的技术员占厂内总人数的百分比分别是和；(结果精确到1%)
②一厂、二厂2008年的产值比2007年的产值分别增长了万元和万元。
(2)下面是一厂、二厂在2008年的销售产品数量占当年产品总数量的百分率统计表，根据此表，画出表示一厂销售情况的扇形统计图。
(3)仅从以上情况分析，你认为哪个厂生产经营得好？为什么？
解析：本题考查了条形图、扇形图、折线图的特点，扇形图画法和从统计图、统计表获取信息并分析问题的能力。
【答案】(1)①18%,8%,②1500,1000.
(2)
如上图，∠AOB=72°.(3)一厂生产经营得好，因为从题目给出的信息可以发现人少产值高。
例2(2009齐齐哈尔)为了解某地区30万电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况，根据老年人、成年人、青少年各年龄段实际人口3∶5∶2的比例，随机抽取一定数量的观众进行调查，得到如下统计图。
(1)上面所用的调查方法是(填“全面调查”或“抽样调查”);
(2)写出折线统计图中A、B所代表的值；
A:;B:;
(3)求该地区喜爱娱乐类节目的成年人的人数。
解析：本题重点考查了全面调查(普查)与抽样调查的概念，折线统计图、扇形统计图的特点及扇形统计图与圆心角的计算方法。试题以“三类节目的喜爱情况”为背景，贴近生活，富有时代气息，它充分体现了从现实情境出发，考查运用统计知识解决实际问题的能力。
【答案】(1)抽样调查；(2)A=20,B=40;(3)300000×=150000,=30%,150000×30%=45000.
【考题预测，整合知识点】
1.关注应用，倡导“学以致用”
能用数学的眼光去看待生活、认识世界，从数学角度提出问题、理解问题，并综合运用数学知识和思想方法去解决和处理身边的问题，是每位同学应具备的基本素养之一。从试卷中，我们看到单纯的统计量的考查基本已经退出了舞台，而关注数学应用的社会价值，加强对应用意识的考查，这类有时代气息的试题，已成为主角。
例1根据《某市统计局关于2005年国民经济和社会发展的统计公报》,2005年底该市各类教育在校学生数约为190万。各类教育在校学生数占在校学生总数的百分比如图所示。请回答下列问题：
(1)接受幼儿和小学教育的总人数是 万人；
(2)已知接受小学教育的人数比接受幼儿教育的人数的5倍少2.6万人，那么接受幼儿教育和小学教育的人数各是多少万人？(写出解题过程)
(3)根据本题提供的材料，你还能得到什么信息？请写出两条。
解答：(1)87.4;(2)设接受幼儿教育和小学教育的人数分别是x万人、y万人。
(2)根据题意，得x+y=87.4,y=5x-2.6.
解之得x=15,y=72.4.
答：接受幼儿教育和小学教育的人数分别是15万人、72.4万人。
(3)例如，接受普通中学教育的人数占在校学生总数的43%;接受普通中学教育的人数比接受幼儿教育和小学教育的人数少，等等。
反思：此题将统计知识与方程进行整合，构思新颖，第(2)小题还可以用一元一次方程求解。
2.少考算，多考想，关注统计观念
发展学生的统计观念是新课标的一个重要目标，而统计技能是统计活动得以顺利完成的保障，统计观念的发展离不开一定的统计技能，因此在数学学业考试中进行有关统计技能的考查十分必要，但笔者认为试题书写量、运算量都不会过大。从试卷中，我们可以看到这类试题删繁就简，不堆砌技巧，突出了对知识的理解、把握和活用，考生有较大的自由度和思维空间。
例2经市场调查，某种优质西瓜质量为(5±0.25)kg的最为畅销。为了控制西瓜的质量，农科所采用A、B两种种植技术进行试验。现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽取20颗，记录它们的质量如下(单位：kg):
A:4.14.85.44.94.75.04.94.85.85.2
5.04.85.24.95.25.04.85.25.15.0
B:4.54.94.84.55.25.15.04.54.7 4.9
5.45.54.65.34.85.05.25.35.0 5.3
(1)若质量为(5±0.25)kg的为优等品，根据以上信息完成下表：
(2)请分别从优等品数量、平均数与方差三方面对A、B两种技术作出评价；从市场销售的角度看，你认为推广哪种种植技术较好。
解答：(1)依次为16颗，10颗；
(2)从优等品数量的角度看，因A技术种植的西瓜优等品数量较多，所以A技术较好；
从平均数的角度看，因A技术种植的西瓜质量的平均数更接近5kg,所以A技术较好；
从方差的角度看，因B技术种植的西瓜质量的方差更小，所以B技术种植的西瓜质量更为稳定；
扇形统计图教案范文 篇七
中国传统木建筑是具有典型“墙倒屋不倒”特性的大木结构，每个木构件之间用榫卯结构相连，组成一个结构科学严谨、独立负载能力极强的整体。正是有了这样的结构坚固完整的大木作结构体系，才使隔扇———一种融功能与艺术于一体的小木作构件，在建筑空间内被广泛使用，达到实用与艺术的完美结合，并呈现出很强的实用价值和艺术感染力。
隔扇又称格扇(见图1)，其基本形状是纵向的边挺和横向的抹头组成木质骨架，框架内又分为三部分，上部为隔心，下部为裙板，隔心与裙板之间为绦环板，三部分以隔心为核心部分［1］。如果隔扇要加高的话，一般作法是在隔心之上和裙板之下增加绦环板，组成上、中、下三块绦环板的隔扇。
1传统隔扇艺术的总体特征
传统建筑空间最有特色、最突出之处在于综合运用隔扇、屏风、罩落等，创造变化丰富、隔而不断的空间［2］。随着我国传统古建筑建造技术的日臻完美，隔扇门的形式、结构也由简单到华美，在传统的装饰艺术文化中散发着独特的魅力。
1．1传统隔扇装饰图案
图案装饰是传统隔扇艺术的核心，体裁丰富、文化寓意深厚，具有很高的艺术价值。隔扇的图案造型千变万化、丰富多彩，隔心、裙板、绦环板三部分的装饰类型和图案各不相同，颇具想象力和感染力。隔扇的上部隔心高度和下部绦环板、裙板高度比例一般为6∶4。
其中隔心是隔扇装饰的中心部位，一般分为内外两层，中间夹纱或者玻璃，或者字画、刺绣等，主要装饰图案有两种：一种是只用木栅格网来表现的纯花纹，用根条拼成各种纹样，以灯笼框最为常见，有一码三筹纹、步步锦纹、冰裂纹、龟背锦纹、万字纹等，变化无穷，如图2所示［3］;另一种常见的是木栅格网中间加嵌雕刻花板或者字画结组成，构成组合装饰图案，如图3所示［4］。隔扇的绦环板和裙板是实心木板，位置最接近人的视点，所以也是装饰的重点区域，通常使用深雕、浅浮雕和线雕等多种手法。雕刻图案内容也相当广泛，包罗万象、寓意深刻。如戏曲人物类图案“三娘教子”“八仙过海”“天官赐福”等。花鸟虫鱼类图案如“三羊开泰”“鱼跃龙门”“喜鹊登梅”等，还有龙梳、云纹、文字器物等图案。
隔扇中的装饰图案蕴涵着多种吉祥寓意，表达的意思因内容不同而各异，如瓶插月季象征“四季平安”;瓶插如意代表“平安如意”;古钱与蝙蝠组合称为“福在眼前”;石榴代表多子；文房四宝代表文采学识；这些图案通过谐音、象征等手法都表达着人们对美好生活的向往，折射出对吉祥和睦、事业兴旺、生活平安的追求，达到装饰和实用的完美结合。
1．2传统隔扇的功能特性
隔扇在传统建筑或者室内中的使用范围非常广泛，主要是由于其本身的一些重要特性决定的。
1)灵活性。
隔扇在传统建筑空间里最有特色、最突出的特性在于通过在长度和宽度上随意变化，来满足不同高度和宽度的建筑空间，创造出一个变化丰富、隔而不断的区域空间，也就是说隔扇在长度和宽度上具有“显调”和“微调”的双重灵活性［5］。由于传统建筑的开间不同，容易造成面阔宽窄不一，当面阔悬殊较大时，可以通过增加或者缩小隔扇的数量来适应不同的面阔宽度，这就体现了“显调”的作用。当开间面阔悬殊程度较小时，则可以通过改变自身的宽窄比例来进行调整，这时就又体现了“微调”的作用。同样道理，在高度方面也可以像宽度方面一样，通过双重灵活特性来进行调节，实现立面高度上的和谐统一。隔扇的高度变化可以通过在隔心和裙板之间增加绦环板的多少来完成，形成三抹头、五抹头、六抹头等的隔扇组合形式来满足不同房屋的高低要求，充分实现了隔扇在构图和整体尺度调节方面的完美统一。
2)实用性。
在传统木结构建筑中，隔扇主要是作为建筑的抬梁和穿斗式木结构之间的护结构，大多用在厅、殿、堂或轩的建筑明间位置，而且通常是偶数的4扇，6扇甚至8扇。从实用性方面来讲，主要起着屏蔽和分隔空间的作用。屏蔽方面主要是指遮挡视线，保证室内活动有一定的私密性；分隔空间方面主要是指对建筑的内部空间进行分隔；可以说传统的隔扇在建筑中起到的是门的作用，类似于我们现在用的推拉门，可以观景，除此之外传统隔扇在建筑空间中还起着过道和采光、通风、保温的多种作用。隔扇和挂落、屏风、家具等一样可以用来对建筑空间进行划分，具有减缓气流、导向人流的作用，同时也是过渡空间的一种常用手法，是一种把传统建筑构件用于建筑室内空间的有效手法，可以引导人们移动的路线，让人们感觉空间变换；另外隔扇用在建筑室内空间内还可以形成一种多维空间，半通透的隔扇结构营造了一种模糊之美，对烘托室内氛围、提升设计品位有着重要的作用。
3)艺术性。
隔扇造型精美，雕刻细腻，图案丰富，集各种艺术、形式于一体，具有独特的装饰功能和艺术价值，在装饰建筑、室内和美化空间有着举足轻重的作用。隔扇本身细腻的材质，精致的做工，还有隔心上具有传统特色的艺术造型，裙板和绦环板上华美、缜密的雕刻，使隔扇本身就可以作为一件很好的艺术装饰品，彰显着建筑空间的独特艺术魅力。隔扇富有特色的传统造型，既凸显出经典的中式传统特色，又美化了我国古代传统建筑空间环境格调。隔心上用木条拼成的图案，裙板、绦环板上雕刻的多种动植物、人文、山水、传说故事等瑞祥的图案画面，用谐音、象征、笺言、比拟、双关等手法诠释出人们内心世界对崇尚自然和美好生活的追求，折射出对美好生活和事物的向往，使人心里产生美丽、舒畅的感受和遐想，既很好的装饰了空间，又营造了一种极高的艺术氛围。
2传统隔扇在室内设计中的创新应用
随着人们居住环境和生活方式的变化，传统隔扇用做连接室外与室内门或者窗的原始功能与现代的生活需求是不相适应的，尤其是在安全、采光等方面都无法满足。近些年来，随着传统复古文化的兴起，传统建筑构件———隔扇，在现代室内设计中被应用的范围会更加宽广，其艺术气息也会随着环境改变而更加现代化，应用形式也会表现的更加多元化。
2．1功能上的创新应用
由于现代室内环境的变化，隔扇在室内空间中的应用也在慢慢变化。我们可以用替换的手法来将隔扇的功能转化，比如原来用飞罩、挂落分隔空间的区域，可以用隔扇来代替，同样可以营造一种虚实的透景效果；又比如在家居环境中，我们的传统习惯是忌讳“入门见厅”，讲究含蓄美，所以在入门与客厅之间用造型精美的隔扇来充当玄关，起到分隔、美化、协调、视觉缓冲的作用。
隔扇还可以用到客厅的阳台落地窗户，把穿过隔扇花格的室外景观巧妙的借到室内中来，完成一种突破空间局限、丰富空间的效果，而且隔扇本身装饰精美的造型和花纹也是客厅一道亮丽的风景线。另外室内利用玲珑剔透、别致典雅的木隔扇改变一下形式来代替厚重呆板的墙体，形成了隔而不断、屏而不闭、情景交融的室内景观，如图4所示。
2．2装饰上的创新应用
隔扇本身造型华丽、装饰图案精致、图案寓意丰富的特点，决定了它本身就具有很强的装饰性，所以作为艺术价值很高的室内陈设品或者装饰构件出现在室内设计中也不奇怪。尤其是具有传统风格特征明显的纯手工隔扇，本身就是一件艺术品位和价值都非常高的室内陈设工艺品，其裙板上的雕刻花纹图案多种多样、变化多端，简单点的可以是一些线条图案、植物图案构成，复杂点的又可以是历史人物故事、人文传说，这些图案无论是单独一扇出现，抑或是成组出现，都非常美观并具有极大的艺术装饰价值。隔扇裙板和雕刻手法也多种多样，体现了极高的艺术价值；隔心部分造型又趋于简单，多是几何型，在空间使用中又可以达到很好的通透、采光的效果，真正达到了装饰和实用的完美结合。所以，传统隔扇文化艺术的传承和创新与其他传统文化一样，根据时代和环境的变迁，挖掘符合当今时代要求的需求和文化内涵，结合现代室内设计需求，对其形式、结构和材料加以合理的改造利用，以满足当今人们的实用、视觉和情感等方面的要求，最终达到使它在现代社会能很好的继承和创新。
扇形统计图教案范文 篇八
（宜昌长机科技有限责任公司 湖北 宜昌 443005）
摘 要：通过运用TRIZ理论对齿扇插齿机刀架磨损情况进行分析，并利用TRIZ提供的解题方法优化设计了刀架结构。解决了刀架易损坏的问题。
关键词 ：齿扇插齿机；TRIZ；刀架；
中图分类号：G3.6 文献标识码：A doi：10．3969／j．issn．1665－2272．2015．08．048
0 引言
随着经济的发展，我国已经成为汽车生产大国和消费大国。巨大的潜在市场刺激着一大批汽车零部件厂家的出现，特别是汽车转向器厂家更是如雨后春笋般的出现。摇臂轴齿扇是汽车转向器的核心零件，一般是由齿扇插齿机加工而成，但现在的齿扇插齿机并不能满足用户对高效、高精度、满负荷加工的需求。特别是齿扇插齿机的刀架在高速往复运动中会出现磨损，使得齿扇插齿机的噪音大，加工精度丧失。
面对这一个棘手的问题，可以运用TRIZ理论方法来进行了解决。
1 TRIZ的基本原理
TRIZ，是源于前苏联的发明问题解决理论（Theory of Inventive Problem Solving），它由前苏联著名发明家G．S．Altshuller领导的研究机构，通过深入分析和研究世界数十万件高水平的发明专利建立起来的，其成果包括：总结出了产品发展进化的客观规律；提供了一系列分析、解决问题的具体流程和方法；指导人们创造性的解决实际中遇到的技术难题。
现在很多世界知名企业都已经在研发设计流程中实施TRIZ，帮助他们提高产品研发效率，降低研发成本，提高企业整体创造能力。
TRIZ解决具体工程问题的模型是：首先是分析问题，可以采用系统分析或者三轴分析的方法对问题进行分析；正确地分析问题后，可以采用技术矛盾、物理矛盾、How to模型、物场模型等方法对问题进行求解，找到问题的备选方案。最后比较各方案的实用价值，选出最优方案。
2 问题的描述
根据上述的解题思路，先进行问题描述，了解需要解决的是什么问题。
数控齿扇插齿机（见图1）是加工摇臂轴齿扇的核心设备。其原理是以刀架滑块带动刀具作上下往复切削运动，切除摇臂轴扇形齿部，刀具与齿扇相当于齿轮和齿条做啮合运动。刀架是机床的核心部件，其工作精度会直接影响加工零件的齿形齿向等精度。
齿扇插齿机刀架如图3所示，一般由刀架、滑块、V形导轨组成，V形导轨固定在刀架上，夹持着滑块，使滑块只能做上下运动。为了减少磨损，一般会在导轨与滑块之间增加滚动体，以滚动摩擦代替滑动摩擦。由于刀架是竖直安装，滚动体要在导轨与滑块的共同挤压下，才能避免在自身重力和运动的惯性力的作用下下落，滑出导轨。但导轨和滑块挤压滚动体的力如果过大，又会增加滚动体所受的摩擦力，加速其磨损，使滚动体直径变小，甚至研损。为防止滚动体滑出，在导轨端面装有挡块，当滚动体直径研小，导轨与滑块间存在间隙后，滚动体会随着滑块上下运动，撞击挡块，最后造成滚动体的过早损坏。
3 分析问题
根据上述问题描述，了解到刀架之所以容易损坏，是滚动体撞击挡块造成的。而滚动体之所以会撞击挡块，是因为导轨与滑块之间产生了间隙。而导轨与滑块之间为什么会产生间隙？是因为滚动体磨损直径变小。为什么滚动体磨损严重？是因为为了防止滚动体滑出，在导轨与滑块间增加了较大的预载挤压滚动体。所以，需要解决的问题是，如何使滚动体在合适载荷下能正常的滚动，又不会因为重力和惯性力的作用而滑出导轨。
4 解决问题
通过上述的因果树的方法，分析出了需要解决的问题是：如何使滚动体在合适载荷下能正常的滚动，又不会因为重力和惯性力的作用而滑出导轨。也就是现在存在的矛盾是：如何改善施加在滚动体上的压力，又不让滚动体滑出去。然后将技术问题矛盾转换成TRIZ理论中39项工程参数中的2项。即改善了施加到滚动体上的压力，恶化了滚动体的可靠性。
通过查询TRIZ矛盾矩阵得出常用的四种处理原理，分别是：
10号 预先作用原理
13号 反向作用原理
19号 周期性作用原理
35号 物理或化学参数改变原理
在这些运用方法中，13号、19号、35号贡献较少，但10号原理可以利用，可以先来看看10号原理的解释。
10号 预先作用原理
原理解释：
A．预先对物体（全部或至少部分）施加必要的改变；
B．预先安置物体，使其在最方便的位置开始发挥作用而不浪费运送时间。
需要达到的目的是施加到滚动体上的压力较小时，滚动体也不滑出，利用预先作用原理，预先在滚动体要滑出的地方设计一个转弯反向的滑道，当滚动体要滑出的时候，滚动体沿着滑到返回，然后后面的滚动体再补充。最后整理思路得出如图4所示结构，这就是一个带循环滚动体滑块的示意图。最后结合齿扇插齿机刀架的结构，得出了以下方案：
【方案一】：采用如图5所示的滑动块，用其直接代替V形导轨，用于夹持滑块，既能保证滚动体得到充分润滑，又能使滚动体循环，防止滚动体滑出导轨。
【方案二】：将使用重载直线导轨，代替V形导轨。
采用两根直线导轨代替V形导轨，可有效解决滚动体循环的问题，也可以模块化，形成图6所示的结构。
可能出现的问题：滚动体还是会磨损，磨损了也无法调整间隙，需要定期更换。
综合比较上述两种方案，第一种方案，与以前的刀架结构相似，也是采用V形轨，间隙也能调节，但调整的预载多少不好控制，而且滚动体滑块体积较大，较占用空间。第二种方案，采用的就是标准的重载直线导轨，模块化设计，不需要调节，而且采购更换较方便，比较符合客户的需求。
5 结论
通过通过TRIZ原理分析找出刀架易损坏的原因，建立系统的技术矛盾，并转化成TRIZ的标准问题，利用查询矛盾矩阵，优先运用预先作用原理，得到了两种方案，比较两种方案的优缺点，最后得到了理想的方案。
参考文献
1 史晓凌，许东双，范岩峰． TRIZ简明教程［M］． 北京：北京亿维讯科技有限公司，2008
2 植润华．发明问题解决理论［M］． 北京：中国石化出版社，2010
3 张卫国，张国全．运用TRIZ理解解决复杂机电产品的创新设计问题［J］． 机械设计与研究，2005（6）
扇形统计图教案范文 篇九
在实际的教学过程中，经常用统计图反映对数据的收集、整理的结果。为了从不同的方面反映同一事件的情况，需用几种统计图形来表示，发挥其各自的优势。条形统计图、扇形统计图、折线统计图是其中最常用的几种统计图。
一、条形统计图与扇形统计图
扇形统计图是以整个图代表统计项目的总体，每一统计项目分别用图中不同的扇形表示，扇形面积占圆面积的百分之几就代表该统计项目占总体的百分之几。抓住扇形统计图描述的各部分在总体中所占的百分比的特点，是解决此题的关键。条形统计图用一个单位长度表示一定数量，用直线长短表示数量的多少，从图中能清楚的看出数量的多少，便于相互比较，比较数据之间的大小关系是关键。
例1：根据图1、图2和表1所提供的信息，解答下列问题：
（1）2007年海南省生产总值是2003年的_________（精确到0.1）；
（2）2007年海南省第一产业的产值占当年全省生产总值的百分比为_________，第一产业的产值为________亿元（精确到1亿）；
（3）2007年海南省人均生产总值为_________元（精确到1元），比上一年增长_______%（精确到0.1%）。
（注：生产总值=第一产业的产值+第二产业的产值+第三产业的产值）
分析：由于条形图具有1.能具体显示每组中的具体数据；2.易于比较数据之间的差别、优势，能直接利用扇形图求出（1）；3.能利用百分比和两个图形的具体数字求出（3）。
解：（1）1.8；（2）31，381；（3）14625，15.6。
二、扇形统计图、折线统计图
折线统计图能清楚地反映事物的变化趋势。折线的变化程度反映变化的程度，能看出数量的多少；扇形统计图仅能反映百分比，不能仅依据百分比判定实际数据的多少，因此通过扇形和折线统计图的统一来解题。
例2：某市为调查学生的视力变化情况，从全市九年级学生中抽取了部分学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，并将所得数据处理后，制成折线统计图和扇形统计图如下：
解答下列问题：
（1）该市共抽取了多少名九年级学生？
（2）若该市共有8万名九年级学生，请你估计该市九年级视力不良（4.9以下）的学生大约有多少人？
（3）根据统计图提供的信息，谈谈自己的感想（不超过30字）。
分析：1.从折线图中直接可求出九年级学生数；2.由折线图和扇形图可算出九年级视力不良的学生人数；3.结论开放问题只要健康，有积极意义，符合实际。
解：（1）（1）800÷40%=2000（人），
该市共抽取了2000名九年级学生。
（2）80000×40%=32000（人），
该市九年级视力不良（4.9以下）的学生大约有32000人。
（3）答案不唯一：由前图我们可以看出视力不良的人数逐年增加，由后图可以看出视力不良占总体的比例最大。
三、条形统计图和折线统计图
条形统计图能清楚地看出数量的多少，便于相互比较；而折线统计图能清楚的看出变化情况，也能看出数量的多少。
例3：某人为了了解他所在地区的旅游情况，收集了该地区2004至2007年每年的旅游收入及入境旅游人数（其中缺少2006年入境旅游人数）的有关数据，整理并分别绘成图。
根据上述信息，回答下列问题：
（1）该地区2004至2007年四年的年旅游收入的平均数是________亿元；
（2）据了解，该地区2006年、2007年入境旅游人数的年增长率相同，那么2006年入境旅游人数是_______万；
（3）根据第（2）小题中的信息，把图补画完整。
分析：1.由折线图的数据利用平均数的公式可直接求出问题（1）；2.有条形图和折线图求出入境旅游人数；3.利用（2）的数据直接补充图形。
解：（1）45；
（2）220；
扇形统计图教案范文 篇十
【关键词】 扇形统计图 关系 自主建构
“扇形统计图”是人教版六年级上册第六单元第一课时的内容。在学习本内容之前，学生已获得一些统计方面的知识与经验，如学生经历过简单的数据收集、整理、描述和分析数据的过程，会根据实际问题设计简单的调查表，能选择适当的方法收集数据。与此同时，“扇形统计图”的模型学生也不陌生，它与分数的意义所用的圆的模型完全一致，之前的教材中早已多次出现（如表1）。
由于学生已有初步的统计知识和经验，建立了用圆中扇形表示分数意义的模型，因此很多教师在教学时往往采用以下方案，笔者亦是如此：创设教学情境，提出问题―呈现扇形统计图―分析意义，发现关系―解决相应的实际问题―巩固与提高。用该模式教学后发现教学仅停留于学生直觉的、粗糙的经验，课堂浮于知识表面，缺乏思维深度。学习不是“知识输入”而是“思维产出”，任一数学知识、方法都不是孤立的，皆有其“关系之网”。本课中该如何解读“关系”，如何设计课堂线索，通过数学化的处理使学生经过丰富的数学活动直抵数学本质呢？笔者作了以下探索。
一、课前研读――重对比梳理，理“关系”
新教材修订版实行后，不少教学内容与结构和原教材相比变化较大，统计也不例外。笔者通过新旧教材的对比及相关知识的梳理，找出变化方向，以更好地把握“扇形统计图”的教学，落实目标。
（一）新旧对比，在“变”与“不变”关系中求突破
通过分析不难发现，“修订版”让我们看到了教学理念的进一步更新及对实验教材的修正。以百分数的意义引入，由数到形，体会扇形统计图表达数据的特点。这样的改变一来可使学生体会到扇形统计图的真实意义，二来有利于学生理解扇形统计图的特点与用途。
（二）前期梳理，在知识交错“关系”中找最近区
学生通过五年的学习，已有大量的知识储备和丰富的活动经验。仔细研读和梳理小学阶段的教材，对于表示两个数之间关系的直观图除了表1之外，还有其他多种方式。如下图：
由上可知，对于“用一幅图来表示各部分数量占总数的百分之几”这一问题，学生已储备了比较丰富的知识，因此可以充分利用已有知识通过迁移类推，进行理解和表达。
二、导图设计――重流程优化，明“关系”
学生的学习应当是一个生动活泼、主动的和富有个性的过程。虽然方案一也能使学生知其意、明其理，但直接呈现学生无疑将错失一次自己构建知识、亲历知识形成，进行个性表达“做数学”的过程。经过梳理分析和对方案的再思考，在设计教学流程时可以以“沟通新旧知识间的关系”，突出“扇形统计图的特征”，即反映各部分数量与总数之间的关系，各部分数量之间的相对大小关系为重，尝试寻找对“扇形统计图”一课有效构建的开放课堂（如下图）。
三、课堂演绎――重思维开放，话“关系”
每一静态的数学知识背后，往往蕴含着丰富的数学思考，因此，课堂教学时，笔者紧扣以“关系的刻画与解读为主旨，各种图示的比较与融合为手段”，力求把握数学学习的本质，引导学生自己去发现，去表达，去理解，以进一步激活学生的思维。
镜头回放1：尝试表达，表征“关系”
教师出示下表：
师：如果用一幅图表示各类图书数量与总本数之间的关系，让人一看就明白，你会怎么画？试一试。
生：我用正方形表示总本数，把它平均分成100份，童话类占总数的30%，就是其中的30小格，科普类占了20份，就画了20小格来表示是总数的20%。
生：我用长方形来表示总本数，大长方形的长是10厘米，这样我用一个长3厘米的长方形来表示童话类是总数的30%，用长12.5毫米的长方形表示教育类是总数的12.5%。
生：我用一条线段表示总数，根据百分比用长短不同的线段来表示，这样我们一看就明白每种书是总数的百分之几。
生：我用圆来表示总本数，用大小不一样的扇形来表示每种图书占总数的百分之几。童话书最多，就用最大的扇形来表示。
【反思】经过前期学习，对于“用一幅图表示出各类图书数量与总本数之间的关系”，学生有自己的思考，给学生一个自我创造的时空，让他们进行个性化的表达。面对问题也许有些学生会困惑，会手足无措，但通过与同伴的交流与讨论，对解决问题的方法了然于胸。综观学生的表现：积极思考、动手实践、自主探究、合作与交流，都用自己的智慧进行着有效的探究。课后对班中50名学生的作品进行了整理，结果如下：
对于同一个问题，学生给出了如此丰富的表达，每一种结果背后都蕴含了他们深刻的思考。可见，给学生时间与空间，让他们自然地去发现，去理解，去创造数学，往往会收到意想不到的效果，如此也为他们数学上的成长积累更多的经验。
镜头回放2：各抒己见，读懂“关系”
师：从图中你知道了什么？
生：这个圆表示总本数，绿色部分表示童话类占图书总数的30%。我还知道红色扇形表示科普类，占总数量的20%，紫红色表示其他类，占总数的22.5%。
师：其他扇形分别表示什么，你们是怎么确定的？
生：童话类和科普类共占总数的50%，所以红色是科普类，剩下三类也一共占50%，按从大到小的顺序，依次是橙色是其他类，蓝色表示历史类，黄色表示教育类。
生：这些图书占总数的百分比有大有小，扇形大的就表示占的百分比大，小的就表示占的百分比小。
生：是的，扇形大的表示占的百分比大，这里童话类占总数的30%，是占得最多的，所以用最大的扇形来表示。相反，小的扇形就表示占的百分比小，比如这里的教育类。
【反思】扇形统计图重关系的表达，因此放慢步骤引导学生读懂两层关系，即部分与整体、部分与部分之间的关系。
1.理解每个扇形所表示的含义。本学段重在读图、获取信息，对于制作扇形统计图教材放在下一学段。教学中，引导学生通过迁移类推以圆的模型认识分数意义的经验来解读扇形统计图，故教学重点突破绿色扇形的意义来建立模型：整个圆表示图书总量，绿色扇形表示童话类占图书总量的30%。如此突破一点，解读整体，顺其自然地让学生理解每个扇形分别表示的意义。
2.理解扇形统计图可以直观表示各个数量的相对大小的关系。扇形统计图虽不能直观表示数量的多少，但它有自身的优势，即通过各个扇形的大小直观比较出各数量的相对大小。为使学生感悟到这点，教师适时抛出问题：其他扇形分别表示什么，你们是怎么确定的？小问题引发思维的碰撞，有效建构模型。
镜头回放3：比较联系，沟通“关系”
扇形统计图与线段图、格子图的联系与区别。
师：同学们，这些图尽管形式不同，但它们有个地方是相同的，你发现了吗？
生：都能清楚表示出每种图书占总数的百分之几。
师：今天研究的扇形统计图是怎样来表示各部分数量与总数之间的关系的？
生：用圆形来表示总数，用大小不一样的扇形来表示各部分的数量。
师：扇形统计图在生活中的应用非常广泛。同学们，那扇形统计图与线段图、格子图相比有什么优点呢？
生：扇形统计图比较漂亮，格子图看上去乱乱的，比较起来很麻烦，线段图只是细细的一条，不好看。
生：我也不喜欢格子图，画起来太麻烦了，我刚才就画了这种，用了好长时间。
生：我觉得线段图好，虽然不漂亮，但画起来很方便。扇形统计图很难画。
生：虽然线段图画起来简单，但是比谁占的百分比多没扇形统计图明显。
生：扇形统计图中的扇形都相交在一点，比较起来方便，它画起来也很方便的，我妈妈在电脑中只要一打进数据，就会出来一幅扇形统计图呢。
师：生活中人们常用扇形统计图来反映各部分数量占总数的百分之几，显得非常直观、准确与形象。其实，它们还有一定的联系呢！
【反思】体现各部分数量与总数之间关系的图有很多种，扇形统计图有何优势？如何让学生感悟扇形统计图的好处？为解决以上问题，笔者适时呈现对比材料，在激活思维的基础上沟通各种图示之间的联系。扇形统计图与线段图、格子图进行比较，通过分析，挖掘其共性：都能清楚地表示出各部分和总数的关系，如此教学，使知识有机地成为一个整体。在此基础上教师抛出问题“生活中扇形统计图的应用非常广泛，它与线段图与格子图相比有什么优点呢”，引导学生进一步思考，感悟用扇形统计图表达数据的优点：数据表达的连续性、便于直观比较（用不同角度的扇形面的大小进行比较）等。通过动态的演示，将百格图重新排列演变成扇形图，将长方形图压缩到线段图再化直为曲成圆形，如此演示，使学生悟到尽管外形不同，但都表示了各部分与总量之间的关系。另一方面由线段图的长度的比较过渡到扇形统计图的面的比较，更凸显扇形统计图直观、形象、便于比较的特点。通过辩论、操作使知识进行融合沟通，让学生直接触碰概念的本质。
